またですか？
ソフトのバージョンとか必要な情報は書け！

Dreamweaver MXでホームページを作成しています。

プレーヤーを起動して、ダウンロード再生する方法
<A HREF="ファイル名.wmv"> 〜　</A>でやってみたところ
の現象です。

なんだか知りませんが、OSXのWMPlayerで再生に失敗したもんもはないよ。自動で開かないなら、直にWMPlayerのウRLで開く。まぁ、いまどき９じゃね。
Winでも、９８でむかしのままのWMPlayerじゃ再生デンキんものがあるからね(最新のWMPlayerが９８に入るかどうか知らんがね）。Macがどうのではなく、時代はどんどん進んでいるってことです。

>まぁ、いまどき９じゃね。

古いからってことが答え。
なんかコメントが嫌みですね。

前の<メモリファイルが開かない...>問題解決できたの?
新しい質問は結果報告してからにしたら?

＞ Mac OS 9.2の環境で、WMPlayer7をダウンロードしました。
＞ ローカル上では、「アクセス中のURLの〜読み込みに失敗しました」と
＞ 表示され、遅れて再生はしてるようですが

エラーダイアログが出る以上は、バージョンがあっていない（バージョン7のプレイヤーを
考慮していないムービーファイル）と考えるのが自然です。

＞ WEB上でwmvファイルを再生させると、文字化けページになってしまいます。

これはWebサーバーのMIME設定で、Windows Mediaが登録されていないと、
そういうことになります。登録されていないファイルタイプはすべてテキストファイルと
とらえられるので、文字化けしたテキストでページに表示されるわけです。
「MIME設定」は、Internet Explorerの初期設定＞受信ファイル＞ファイルヘルパーと
同等のものです。
では、どうやってWebサーバーのMIME設定をするのかというと、それはWebサーバーの
管理者に問い合わせてくださいとしかいえません。もしWebサイト設置者がじぶんで
かってにMIME設定を変更できたら、たとえばウィルスばらまきプログラムの設定も
できることになり、たいへんな脅威となってしまいます。

質問しといて放置する人に優しくしてくれる人は多くないよ。

昨今はあまり推奨されないんでしょうが、embedタグではどうでしょう？
あるいは、objectタグでは？
(タグのオプションでファイル形式を明示する事が必要です。)
WMVのバージョンにもよると思いますが、データの形式がテキスト形式のようですので、
Hrefタグだと場合によってご質問のような現象になるのだろうと思います。

結局こうやってまた放置するんだもんなぁ…
答える側のむなしさはどうしてくれるの？

放置プレイ好きにはたまりませんが、マジにレスしてる私たちは
やってられんがな？　それも又人生。