10.3.7は「Firewire機器を全て外した状態でアップデートを実行する」旨の注意事項がありましたが、守られましたか？
可能なら10.3.6に戻されるのが確実かと。。。

追記
http://docs.info.apple.com/article.html?artnum=300385-ja

重要：インストールする前にお読みください
他社製 FireWire ハードドライブを接続している場合は、。。。。。。

少々疑問が有ったので書かせて頂きました。
＞10.3.7は「Firewire機器を全て外した状態でアップデートを実行する」旨の注意
＞事項がありましたが、守られましたか？
FireWire接続のドライブにOSXをインストールして使っている場合は、10.3.7に
アップデート出来ない訳ですね？

FireWire接続のドライブにOSXをインストールして使っている場合は、10.3.7に
> アップデート出来ない訳ですね？

基本的にはそうですね。
注意事項を敢えて無視して外付ボリュームのアップデートに成功された方もいるようですが。。。。内蔵のボリュームを一旦アップデートしてから外付ボリュームにコピー、という手順が安全でしょう。
もっとも10.3.7自体が色々とトラブルが報告されているので、自分は10.3.6のままです。
そろそろ（月末くらい？）10.3.8が出そうな気配もありますね。

うにうにさん、コメント有り難うございます。
注意事項のことは全然気を付けてませんでしたが、DVD-Rドライブ
なので、「他社製 FireWire ハードドライブを接続している場合」
には該当しませんよね。
でも、一度10.3に戻してみます。

10.3に戻してもNG、10.3.6でもNGでした。不思議なことに、このiMacのHDDをG4に入れて、このHDDから起動するとFW DVD-Rを認識しました。ということは、iMacのFWポートがハード的に壊れていると考えたいところですが、DVビデオカメラを繋ぐと認識し、取り込みも書き込みも出来るんです。こんなことってあるのでしょうか？

念のため、問題のiMacに今日GetしたFW HDDを接続したところ、問題なく
読み出し・書き込みできました。
ちなみにDVD-Rの前は、このFWケースにはCD-Rドライブが収まっており、
やはり認識されませんでした。
どなたか、解決の糸口を下さいませ。

一人で黙々とコメントしてます(^^;)
これも後の人のことを思えばこそ。なんちて。

どうやら個々のハード・ソフト・設定は正常で、相性の問題だったようです。
問題のiMacSE→FW HDD（FWリピータとして）→問題のFW DVD-Rの接続を
試したところ、問題なく使用できました。各FWコントローラチップ
の相性の問題とみました。
FW DVD-Rを使用するのにFW HDDも接続するのはかったるいですが、取り
あえず使用できるようになりました。コメント頂いた皆様、ありがとう
ございました。
もし、もっと良い解決策があればご教示願います。しばらくウォッチして
おります。